Нагрузка на металлическую балку перекрытия

Расчет металлической балки перекрытия

Бывают случаи, когда деревянные балки для междуэтажных или чердачных перекрытий использовать экономически не выгодно. Например, когда пролет слишком большой и поэтому для его перекрытия требуются деревянные балки большого сечения. Или когда у Вас есть хороший знакомый, который торгует не пиломатериалом, а металлопрокатом.

В любом случае не лишним будет знать во сколько может обойтись перекрытие, если использовать металлические балки, а не деревянные. И в этом Вам поможет данный калькулятор. С его помощью можно рассчитать требуемые момент сопротивления и момент инерции, которые для подбора металлических балок для перекрытия по сортаментам из условия прочности и прогиба.

Рассчитывается балка перекрытия на изгиб как однопролетная шарнирно-опертая балка.

Помощь в расчете

Нет желания и времени разбираться в калькуляторе и сборе нагрузок. И в то же время хочется быть уверенным на 100% в результате. Буду рад помочь.

Стоимость расчета балок и других строительных конструкций:

• от 1 000 руб. — без предоставления подробного письменного отчета;
• от 1 500 руб. — с отчетом.

А также, если проект не предполагается, но есть масса вопросов по выбору материалов, конструкциям и архитектуре. Обращайтесь, помогу.

• Консультации от 1 000 руб.

Контакт для связи, e-mail: Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

С уважением, Игорь.

Калькулятор

Калькуляторы по теме:

Инструкция к калькулятору

Исходные данные

Длина пролета (L) — расстояние между двумя внутренними гранями стен. Другими словами, пролет, который перекрывают рассчитываемые балки.

Шаг балок (Р) — шаг по центру балок, через который они укладываются.

Вид перекрытия — в случае, если на последнем этаже Вы жить не будете, и он не будет сильно захламляться милыми Вашему сердцу вещами, то выбирается «Чердачное», в остальных случаях — «Междуэтажное».

Длина стены (Х) — длина стены, на которую опираются балки.

Длина балки (А) — самый большой размер балки.

Вес 1 п.м. — данный параметр используется как бы во втором этапе (после того, как Вы уже подобрали нужную балку).

Расчетное сопротивление R_y — данный параметр зависит от марки стали. Например, если марка стали:

• С235 — Ry = 230 МПа;
• С255 — Ry = 250 МПа;
• С345 — Ry = 335 МПа;

Но обычно в расчете используется Ry = 210 МПа для того, чтобы обезопасить себя от разного рода «форс-мажерных» ситуаций. Все-таки в России живем — привезут металлопрокат из стали не той марки и все.

Модуль упругости Е — этот параметр зависит от вида металла. Для самых распространенных его значение равно:

• сталь — Е = 200 000 МПа;
• алюминий — Е = 70 000 МПа.

Значения нормативной и расчетной нагрузок указываются после их сбора на перекрытие.

Цена за 1 т — стоимость 1 тонны металлопроката.

Результат

Расчет по прочности:

W_треб — требуемый момент сопротивления профиля. Находится по сортаменту (есть ГОСТах на профили). Направление (х-х, y-y) выбирается в зависимости от того, как будет лежать балка. Например, для швеллера и двутавра, если Вы хотите их поставить (т.е. больший размер направлен вверх — [ и Ι), нужно выбирать «x-x».

Расчет по прогибу:

J_треб — минимально допустимый момент инерции. Выбирается по тем же сортаментам и по тем же принципам, что и W_треб.

Количество балок — общее количество балок, которое получается при укладки их по стене X с шагом P.

Общая масса — вес всех балок длиной А.

Стоимость — затраты на покупку металлических балок перекрытия.

Эти примеры помогут сделать расчет металлической балки без напряга

Металлические балки двутавровые

Кроме повсеместно ведущегося строительства многоэтажных зданий с большим числом квартир, широкое распространение получило сооружение частных домов, причем не только небольших одноэтажных, но и довольно крупных, с двумя и более этажами, иногда и с мансардой наверху или обитаемым чердаком. Для таких домов уже не подходит каркасный метод; материалом часто служит, вместо дерева, кирпич или железобетон. Возведение крупных частных домов должно вестись по всем правилам строительной науки, так как ошибки при проектировании или воплощении проекта могут привести к нежелательным последствиям.

Если строящийся дом представляет собой капитальное здание – из бетона, кирпича, шлакоблока, то для потолочных перекрытий, межэтажных и чердачных, целесообразно применить железобетонные плиты. Наиболее подходящий тип каркаса, способный выдержать вес таких перекрытий, – это каркас, элементом которого является металлическая балка двутаврового профиля.

Именно этот вид проката, установленный своей стенкой вертикально, обладает наибольшей несущей способностью. Естественно, фундамент и стены дома при этом должны быть достаточной прочности, чтобы выдерживать дополнительный вес от 0,5 до 1 тонны – столько металла, в зависимости от количества балок и номера профиля может понадобиться для потолочного перекрытия.

Чтобы избежать лишних затрат и лишнего веса каркаса потолка, а также не допустить обрушения или значительного прогиба балок, необходимо заранее рассчитать их параметры и по результатам расчета подобрать нужный прокат. Расчет сводится к вычислению следующих величин: требуемого момента сопротивления и минимального момента инерции сечения балки, а исходя из последнего – максимального относительного прогиба.

Расчет ведется по двум характеристикам – на прочность и на жесткость. По полученным значениям момента сопротивления и момента инерции в таблицах ГОСТ находят требуемый номер проката.

Исходные данные для расчетов

Для каркаса потолочных перекрытий малогабаритных частных домов обычно используется двутавр 10 – 20 номеров. Характеристики этих профилей приводятся в ГОСТ 8239-72 – их линейные размеры, площади сечения, максимальные моменты сопротивления по вертикали W_y и минимальные моменты инерции J_y.

Необходимо знать тип плит, которые будут опираться на балочный каркас, а также размеры несущего периметра дома. Можно применить пустотные железобетонные плиты ПК-12-10-8 (1180 х 990 мм, масса 380 кг), а размеры дома взять 4,5 х 6 м. Балки укладываются вдоль короткой стены; шаг укладки при таком размере плит равен 1000 мм (стыки плит совпадают с продольными осями балок, при минимальном зазоре 1 см). Это потребуется для расчета распределенной нагрузки, и исходя из нее – линейной нагрузки на балку, вес самой балки по сравнению с распределенной нагрузкой мал, и при вычислении линейной нагрузки им можно пренебречь.

Распределенная нагрузка при таком типе плит будет равна 325 кгс / м 2 . К этому надо добавить нагрузку возможных перегородок на верхней стороне перекрытия (75 кгс / м 2 ) и возможную временную нагрузку (200 кгс / м 2 ). В итоге нагрузка, распределенная по площади:

Q = 325 + 75 + 200 = 600 кгс / м 2 ,

а линейная нагрузка

q = Q * p = 600 кгс / м = 6 кгс / см.

Эта величина используется в дальнейших расчетах.

Расчет на прогиб

Изгибающий момент для каждой балки вычисляется, исходя из величины линейной нагрузки q, шага укладки балок p и длины перекрываемого пролета L. Так как балки укладываются вдоль короткой стороны, то L = 4,5 м = 450 см (конечно, сами балки длиннее – около 5 м, так как опираются на стены, но шарнирными опорами для них служат именно внутренние края стен).

Искомая величина момента, в таком случае:

M_y = (q * L 2 ) / 8 = 6 * 450 2 / 8 = 151875 кгс * см.

Максимальный момент сопротивления сечения балки можно рассчитать, разделив изгибающий момент на расчетное сопротивление стали – например, марки С235, равное 2150 кгс / см 2 :

W_y = 151875 / 2150 = 70,6 см 3 .

Это полученное значение надо сравнить с величиной момента сопротивления сечения двутавровой балки. Из таблицы ГОСТ 8239-72 видно, что вычисленный показатель примерно соответствует (с запасом) моменту сопротивления для профиля 14 (81,7 см 3) . Следовательно, этот номер проката будет удовлетворять требованиям к прочности балок.

Как правильно произвести расчеты металлической балки?

Несмотря на бушующий в мире экономический кризис, который, к сожалению, затронул и нашу страну, строительство объектов различной важности продолжает производиться. При этом, в последнее время получило новый толчок развития именно промышленное строительство, однако, потребность жителей страны в жилых квадратных метрах не уменьшилось.

• Описание ↓
• Область применения ↓
• Расчет ↓
• Онлайн ↓
• Пример расчета ↓

Сегодня в строительстве промышленных и гражданских объектов повсеместно применяются металлические балки перекрытия, которые повышают несущую способность всей конструкции.

Описание

Стальные балки перекрытия представляют собой металлический брус определённой длины и определённой формы поперечного сечения. Как правило, металлические балки исполняются из высокопрочной стали марки Ст 5 с формой поперечного сечения типа двутавр и швеллер.

Балки производятся именно в таких формах поперечного сечения, потому что расчёт показывает, что такая форма является более экономически выгодной по сравнению с другими геометрическими фигурами.

Кроме того, расчёты показывают, что балка именно двутаврогого сечения лучше всего воспринимает давление и такие нагрузки, как изгиб, кручение и их совместное действие.

Продолжая перечислять преимущества двутавровых балок, можно отметить немаловажный факт того, что такая форма сечения помогает уменьшить вес конструкции.

Это помогает снизить нагрузку, например, на стены и фундамент здания, если в межэтажном перекрытии использовать металлические балки перекрытия. Также, из преимуществ можно отметить простоту монтажа любой конструкции из балок, скорость выполнения работ.

Все значения площадей и массы профиля представлены в таблицах ГОСТ 8239-72. Чтобы её произвести, необходимо произвести расчёт профиля по прочностным характеристикам и вычислить подходящую площадь. Точная методика представлена ниже.

Таким образом, видно, что в качестве бруса перекрытия стоит использовать именно стальные балки, так как они во многом выигрывают по сравнению с конкурирующими материалами.

Область применения

Чаще всего, двутавровые балки применяются в промышленном строительстве, а именно, в случае возведения зданий с большими пролётами между опорами.

Благодаря своим механическим характеристикам и стойкости к динамическим воздействиям, металлический брус используют при возведении дорог и мостов и в других случаях необходимости возведения конструкций, выдерживающих большие нагрузки подобного характера.

В последнее время, стальные двутавровые балки стали применять в качестве элемента декора в квартирах и офисах. После покраски, металлическая балка может выглядеть эстетично и иметь практическое применение в бытовом хозяйстве.

Расчет

Чтобы произвести выбор металлического бруса для той или иной конструкции, которая будет нести определённую нагрузку, необходимо произвести расчёт балки на прочность при изгибе. Это можно сделать, рассчитав все параметры самостоятельно по известной методике или воспользоваться онлайн-калькулятором.

Для выбора балки перекрытия, делают проверку из условия на прочность, где максимальная прочность стали должна быть больше суммы отношений максимального изгибающего момента в точке действия той или иной нагрузки к осевому моменту, и поперечных сил и площади поперечного сечения в максимально нагруженной точке.

Для определения всех неизвестных параметров этого условия, вычисления проводят поочерёдно.

Сначала определяют максимально нагруженный участок балки. Для этого, строят эпюру поперечных сил и изгибающих моментов. Чтобы построить эпюру, необходимо вычислить все суммарные изгибающие моменты и поперечные силы, действующие на балку, по участкам.

Как правило, в случае металлического бруса перекрытия, расчётную схему заменяют балкой, лежащей на двух шарнирных опорах. В этих опорах возникают реакции сопротивления, у которых необходимо определить их условия:

Когда реакции определены, балку разбивают на участки по опорам. Первый участок находится от одного конца балки до опоры, второй участок располагается между опорами, третий за последней опорой и так далее. Необходимо знать, что если на одном участке имеется точка изменения нагрузки, то её нужно выделить в отдельный участок.

После того, как участки определены, строятся эпюры поперечных сил и изгибающий моментов, и определяется нагруженный участок. Далее, вычисляется осевой момент сопротивления сечения:

По вычисленному параметру производят выбор номера двутавра из сортамента. На этом расчёт балки считается оконченным.

Онлайн

Рассчитывать металлическую балку и производить её выбор вручную довольно трудоёмко и занимает время, которое не всегда можно выделить занятому человеку. Поэтому, стоит довериться расчётам профессионалов.

Но, если заказчик строительства сомневается в экономической целесообразности произведённого строителями расчёта, можно произвести быстрый автоматический расчёт при помощи сайтов, предлагающих данный товар.

Одним из примеров такого калькулятора может быть портал http://svoydomtoday.ru/building-onlayn-calculators/111-raschet-metallicheskoy-balki-perekritiya.html, который предлагает, находясь на сайте, рассчитать расход материала и выбрать балку из сортамента.

Данный калькулятор требует введения следующих исходных данных:

1. Сначала нужно ввести условия эксплуатации металлической балки.
2. После этого характеристики предварительно выбранной металлической балки.
3. Указать нормативную и расчётную нагрузку на балку и произвести расчёт.

В результате, получается минимально возможный при заданных условиях момент сопротивления балки. Из полученного момента можно выбрать балку по таблице сортамента.

Пример расчета

Металлической балки перекрытия:

Предварительно подбираем профиль балки №12, у которого масса 1 м.п. составляет 11,5 кг, длина балки – 6 м, расчётное сопротивление принимаем равным 210 МПа, а модуль Юнга 200000 МПа. Нормативную нагрузку примем согласно СНиП «Нагрузки и воздействия» равной 240 кг/кв.м., расчётная будет равна 300 кг/кв.м. Стоимость одной тонны металлического фасонного профиля в среднем составляет 25000 рублей.

Итоговый результат можно увидеть на рисунке выше.

Полученные результаты показывают, что в таких условиях эксплуатации двутавровая балка сортамента №12 не подойдёт. Исходя из полученного момента инерции, выбираем профиль №18.

Расчет несущей способности:

1. Чтобы рассчитать несущую способность одной балки нужно из таблицы сортамента выбрать момент осевого сопротивления и по формуле вычислить максимально допустимый изгибающий момент:
2. Отсюда можно вычислить максимально допустимую равнораспределённую нагрузку на однопролётную балку.

Расчет сечения металлических балок:

1. Для расчёта необходимого сечения металлической балки можно воспользоваться формулой расчёта момента сопротивления сечения.
2. После вычисления результата, определить площадь сечения нужно по сортаменту фасонного профиля, выбрав при этом номер двутавра с ближайшим большим значением момента сопротивления.

При расчёте металлической балки пролёта необходимо отнестись ко всему ответственно и внимательно, потому что от расчёта зависит срок эксплуатации здания и его возможная нагрузка. Здания, построенные по ошибочным расчётам, могут разрушиться в любой момент, унеся за собой много жизней.

Расчет балок перекрытий – формулы и калькуляторы

Зачем знать, как рассчитать нагрузку на балку перекрытия? Без этого этапа вам вряд ли удастся сделать больше одного этажа даже в самом простом доме. Поэтому давайте разберем все необходимые формулы и их значение, также мы предложим вам надежный калькулятор.

Что такое «балка перекрытия»?

Любая стройка начинается с расчетов, потому что без них построить удастся только красивый штабель из досок, кучку из металлических деталей и баррикаду из мешков с цементом. Не зная, как будут вести себя несущие конструкции, сооружение рискует превратиться в декорации фильма про войну в найкратчайшее время, вопреки вашим планам и возлагаемым ожиданиям.

Красивый штабель из досок

В любом доме есть пол и потолок. На потолок принято вешать люстры, приделывать лепнины. По полу ходят люди, на нем стоит различная мебель, которую жильцы к тому же любят периодически двигать. Представьте себе, что вы купили диван, принесли его домой, втащили в квартиру, а пол под ним вдруг прогнулся и обвалился, а сам предмет мебели весело полетел вниз, по пути пробивая потолки квартир, забирая с собой предметы интерьера соседей… Представили? Вот такая картина ожидала бы вас, если б не было балок перекрытия.

Балки перекрытия дома

Издавна уж так повелось, что плоскости между верхними и нижними ярусами жилища должны поддерживаться прочным «скелетом». До ХХ века эту основу делали из дерева и металла, начиная с прошлого столетия – еще и из железобетона. Не поменялось только название. Подобные «ребра» назывались балками перекрытия в те времена, продолжают так именоваться и сейчас. Эти самые балки выступают основными опорными элементами, а потому их прочность должна быть достаточна не только для того, чтобы держать плоскости в виде пола или потолка, но еще и людей, мебель, а в многоэтажном доме – вес вышерасположенных этажей и конструкций здания.

Деревянные конструкции и их укладка

Балки из дерева можно подразделить на 4 основных вида:

• из цельного бруса;
• из клееных досок:
• из клееного бруса (LVL);
• из бревна.

Деревянные балки из клееного бруса

В зависимости от прочности каждого из видов решается вопрос, какую балку перекрытия применять. Основная область, где используются такие элементы конструкции, дачное строительство. Так как их основное предназначение – укрепление здания, балки кладут не сразу, а после того, как возведены несущие части здания.

При возведении домов из дерева, для элементов перекрытия прорубаются специальные отверстия, а если это кирпичный дом, то отверстия под балки оставляются в ходе возведения стен.

Специальные отверстия для элементов перекрытия

Укладку «ребрышек» в подготовленные отверстия стоит производить чуть ли не с ювелирной точностью, потому что малейший перекос ведет к серьезному риску: со временем нагрузка может постепенно перераспределиться, что грозит либо перекосом стен, либо вообще обрушением всего дома. Именно поэтому при укладке активно применяются нивелир, отвес, уровень, а укладываться концы балки в отверстия должны не менее чем на 15 см.

Металлические балки и сферы применения

При изготовлении этого вида балок используются металлические сплавы усиленной плотности. В связи с тем, что вес изделий довольно-таки большой (да и стоимость побольше, чем у деревянных), широкого распространения при возведении загородных зданий подобный вид не приобрел.

Изделия из металлических сплавов усиленной плотности

Видов подобных балок перекрытия довольно много. Основные из них:

• широкая;
• колонная;
• двутавровая;
• сварная;
• специальная.

Двутавровые профили из металла

В свою очередь, и эти виды имеют свои градации, но особо про них упоминать не будем, иначе придется использовать не только много места для описания, но еще уйму времени для прочтения. Используются балки перекрытия из металла в промышленном и гражданском строительстве. Вы прекрасно можете их рассмотреть во время проезда по металлическим мостам, или во время посещения заводских зданий. Наиболее популярны двутавровые изделия, сечение которых похоже на букву «Н». Естественно, здесь тоже действуют стандарты, в соответствии с которыми производятся расчеты.

Железобетонные ребра жесткости для дома

Согласно стандартам, имеется целых 16 видов балок из железобетона! Наиболее часто используются четыре: стропильная, с параллельными поясами; односкатная; двускатная; подстропильная. Особенность подобных «ребер» в том, что их можно изготавливать не только на производстве, но и самостоятельно. Однако тут есть тоже свои стандарты при расчетах:

• армирование идет по схеме: диаметр прута 12–14 мм, укладка в 4 ряда – 2 сверху, 2 снизу;
• заливка непрерывная, в один прием;
• высота изготовленной балки не ниже 5 % от длины проема;
• пропорция ширины – 7 единиц высоты к 5 единицам ширины.

Стропильная перемычка из железобетона

Помимо преимуществ (оптимальное распределение нагрузки, надежность, неподверженность коррозии, долговечность), есть и существенные недостатки, ограничивающие применение подобных перекрытий. Это необходимость использования специальных приспособлений и большой вес.

Расчет нагрузки на балку – что должен знать калькулятор?

Если начинать расчет нагрузки для балок перекрытий, то прежде всего надо руководствоваться «золотым» правилом, которым пользуются строители еще с незапамятных времен: сечение несущей опоры должно быть не меньше 1 /₂₅ от ее длины. К примеру, длина балки перекрытия 4 метра, значит, ее толщина – 4/25 = 0,16 м, или 16 см. С этим разобрались.

Второй критический момент состоит в том, что, согласно всем правилам природы и Всемирного тяготения, короткая палка прочнее длинной. Отсюда вывод: в прямоугольном помещении (а, как правило, все квартиры у нас такие) опоры надо устанавливать между стен, которые длинней. Кстати, и сами балки должны иметь запас не менее 50 см, чтобы уверенно опираться на стены (по половине запаса на каждую стену). Как уже говорилось выше, для деревянных перекрытий это расстояние должно быть не менее 15 см (значит больше – лучше).

Установка опор между стен

Теперь переходим к самому ответственному моменту – к формулам. Чаще всего расчеты с различной степенью подробности помогают сделать онлайн-калькуляторы. Но мы разберем все необходимые формулы с теоретической стороны. На основании многолетнего опыта известно, что стороны балки должны относиться друг другу в пропорции 7:5. Предположим, что некто решил пренебречь опытом предков и допустил отклонение высоты или ширины балки. Что произойдет в этом случае? А получится либо ее прогиб, либо искривление. Нагрузка увеличится, и много лет люди в помещении могут слышать потрескивания и поскрипывания потолка, веря в то, что наверху проживает домовой.

Чтобы не произошло как крупных, так и мелких неприятностей, берется калькулятор и производится расчет нагрузки на балку. Ее прогиб – дело обычное, но пределы этой деформации должны находиться в допустимых рамках: 2 сантиметра на каждые 4 метра, то есть, в соотношении 1:200. Теперь давайте всю эту кашу разложим на составляющие, подставив данные в формулу. Пусть прогиб будет обозначен буквой F, длина пролета – L, а допустимое расстояние, в рамках которого прогиб может «злодействовать», определим в 200 см. Таким образом, величина деформации будет следующей: F = L/200.

Надо отметить, что такой расчет идеален для деревянных балок. С железобетонными конструкциями формула немного другая. Тут добавляется величина распределенной нагрузки, которую обычно обозначают буковкой Q, и значение ее составляет 400 кг /_м 3 . И этот «ужас» приобретает следующий вид: F = (Q x L)/8. Помимо формулы, следует еще принять во внимание и количество арматуры в бетоне, ее массу и площадь поперечного сечения каждого стержня. Учет этого параметра высчитывается уже с помощью таблицы, где указаны все эти значения.

Распределение нагрузки на железобетонные конструкции

Для расчета нагрузки для металлических балок перекрытия есть своя особенность, и не все онлайн-калькуляторы готовы предупреждать об этом пользователей. Вначале необходимо знать момент сопротивления (W). Он должен быть больше, либо совпадать с отношением максимального изгибающего момента (F) к расчетному сопротивлению (R). Последний параметр обычно берется из соответствующего справочника. В целом формула выглядит так: W > F /_R.

И, наконец, последнее вычисление, которое применяется к прямоугольным балкам. Точнее, это те же самые вычисления, но по другой формуле, так как эти элементы перекрытия в большинстве имеют подобную форму. Обозначим высоту балки Н, ширину буквой В, а момент сопротивления назовем W. Формула будет выглядеть следующим образом: W = B x H 2 .

При использовании калькуляторов на специализированных сайтах приготовьтесь к тому, что придется ввести много предварительных значений. Поэтому нужно немного владеть вопросами характеристик балок и планируемого помещения в строящемся доме. Если калькулятор требует одно-два значения и готов вывести цифру, не спешите радоваться и ищите другой алгоритм расчетов или обратитесь к специалистам.

Использование специализированного калькулятора

Все перечисленные формулы хоть и не так просты для понимания, но все равно кажутся довольно незамысловатыми. Но так все выглядит в идеале. Но на деле вышеназванными вычислениями все не кончается. Надо еще узнать, какое количество утеплителя будет применяться, какую нагрузку испытают детали перекрытия чердака во время снежного покрова… Но это, как говорится, совсем другая история.

Нагрузка на металлическую балку перекрытия

В статье приведен пример поверочного расчета несущей металлической балки покрытия, выполненный в рамках технического обследования строительных конструкций одноэтажной пристройки к производственному зданию.

ЦЕЛЬ РАСЧЕТА

Требуется выполнить расчет несущей стальной балки покрытия Б-1 одноэтажной пристройки (см. Рис.1, 2) на действие фактических эксплуатационных нагрузок.

ОПИСАНИЕ КОНСТРУКТИВНЫХ РЕШЕНИЙ

Пристройка имеет прямоугольную форму в плане с размерами сторон 9,6х12 м.
Год постройки – 1952-1953 гг. Объемно-пространственное композиция здания пристройки решена в виде двух взаимно проникающих объемов (ярусов): нижнего и верхнего (светового фонаря) размером в плане 9,0х3,3 м. Покрытие 1-го яруса (нижнего объема) выполнено с уклоном в сторону «от здания» по сборным железобетонным ребристым плитам. Плиты выполнены по типовой серии ПК-01-106 в одном типоразмере: длина L=5970 мм, ширина b=1490 мм, высота h=300 мм. Верхний объем (световой фонарь) перекрыт двухскатной треугольной крышей.
Несущими конструкциями покрытия, воспринимающими нагрузку от собственного веса ж.б. ребристых плит, кровли и конструкций светового фонаря являются поперечные металлические балки двутаврового сечения Б-1 и Б-2, одна из которых расположенна вдоль торцевой стены по оси «2» (Б-2), а вторая — в середине пролета пристройки (Б-1).
План раскладки несущих балок покрытия представлен ниже на Рис.1. Поперечный разрез вдоль рассчитываемой балки Б-1 приведен на Рис.2.

Рис.1. План ж.б. плит покрытия и несущих балок Б-1, Б-2

Рис.2. Разрез 1-1 к плану балок и плит покрытия

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Рассматриваемая балка воспринимает постоянные нагрузки от собственного веса опирающихся на нее железобетонных ребристых плит покрытия, кровли, конструкций светового фонаря, а также временную нагрузку от веса снегового покрова.

Основные характеристики балки Б-1 по ОСТ 10016-39:
– поперечное сечение: двутавр №45
– момент инерции: J = 27450 см4
– момент сопротивления: W = 1220 см3
– расчетный пролет балки: L = 9,15 м
– собственный вес балки: P = 65,2 кг/м
– ширина площади сбора нагрузок: b = 6,0 м (см. Рис.1,2).

Схемы для сбора нагрузок на балку Б-1 приведены на Рис.1, 2. Расчетная схема балки Б-1, соответствующая реальной схеме нагружения, представлена на Рис.3.

Рис.3. Расчетная схема несущей балки Б-1

q – равномерно-распределенная погонная нагрузка от веса конструкций покрытия и снегового покрова (кгс/м).
P_A=P_Б – сосредоточенные силы от веса конструкций светового фонаря.

СБОР НАГРУЗОК НА БАЛКУ

Все нагрузки и коэффициенты в расчётной схеме балки приняты в соответствии с рекомендациями СТО 36554501-015-2008 «Нагрузки и воздействия».

Расчетное значение веса снегового покрова для III климатического района согласно СТО 36554501-015-2008 равна Sq=180 кгс/м2. Нормативное значение получается путем умножения расчетной величины на коэффициент 0,7 и составляет Sq=126 кгс/м2.

Расчетные (весовые) характеристики конструкций светового фонаря:

Оконные переплеты:

• Вес 1 м2 оконного переплета согласно СН 481-75 — 27,5 кг (при толщине стекла 5 мм);
• Общая площадь остекления (оконных переплетов) фонаря – 28,4 м 2 ;
• Площадь остекления одной продольной стены фонаря – 12,3 м 2 ;
• Площадь остекления передней поперечной стенки – 3,8 м 2 ;

Ограждающие стены (фонарные панели):

• Масса 1 пог.м. фонарной панели определена по материалам типовой серии 1.464.3-19 (чертежи марки КМ) и составляет 95 кг/м;

Обшивка фонарных панелей:

• Обшивка панелей выполнена из прессованных асбестоцементных листов толщиной 10мм (ГОСТ 18124-95);
• Вес 1 м2 асбестоцементного листа составляет 17,3 кг;
• Общая площадь обшивки одной боковой панели длиной 9 м (снизу и сверху оконных переплетов) равна 13,1 м 2 ;
• Тогда общий вес обшивки одной боковой панели будет равен: 13,1 х 17,3 = 226,63 кг;
• Соответственно, вес 1 пог.м. обшивки составит: 226,63 / 9 = 25,18 кг/м.

Покрытие (крыша):

• Двухскатная крыша светового фонаря выполнена из металлических щитов покрытия одного типоразмера 0,75х9 м (серия 1.464.3-19);
• Вес 1 м 2 щитового покрытия определен на основе данных обследования с использованием материалов типовой серии 1.464.3-19, и составляет 56 кг/м 2 .

Расчетные (весовые) характеристики конструкций светового фонаря:

Табл.1. Нагрузка от 1 м2 покрытия 1-го яруса

Табл.2. Собственный вес м/к поперечной рамы светового фонаря

Табл.3. Сосредоточенная нагрузка на балку Б-1

Окончательно принимаем следующие значения нагрузок, указанных на расчетной схеме (см. Рис.3):

Сосредоточенная нагрузка:
– нормативное значение: Р_А=Р_Б=3263,4 кгс
– расчетное значение: Р_А=Р_Б=3947 кгс

Погонная нагрузка при ширине площади сбора нагрузок b_ГР=6 м:
– нормативное значение: q=318 кг/м 2 ∙ 6 м=1908 кгс/м
– расчетное значение: q=453,8 кг/м 2 ∙ 6 м=2723 кгс/м.

РАСЧЕТ ПО I ГРУППЕ ПРЕДЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ

В соответствии с принятой расчетной схемой (см. Рис.3) определим внутренние усилия, возникающие в балке при действии эксплуатационных нагрузок.

Эпюры усилий в балке Б-1:

Значения усилий и опорных реакций:

Q_max = 11299.10 кгс
M_max = 23124.53 кгс х м
Q_min = -11299.10 кгс
M_min = 0.00 кгс х м
R_A = 11299.10 кг
R_B = 11299.10 кг

Максимальный изгибающий момент в балке Б-1 от расчетных нагрузок

M_max = 23124.53 кг х м = 2312453 кг ∙ см

Металлические двутавровые балки перекрытия были произведены по ОСТ 10016-39.
Для стали Ст2: временное сопротивление стали 34 кгс/мм 2 , предел текучести 19 кгс/мм 2 .
Для стали Ст3: временное сопротивление стали 38 кгс/мм 2 , предел текучести 22 кгс/мм 2 (Табл.1, Прил.1 Пособия к СНиП II-23-81* по проектированию усиления стальных конструкций).

Согласно данным обследования балка Б-1 имеет поверхностную коррозию до 1 мм толщиной, следовательно, в расчете необходимо учесть пониженную марку стали (низкое качество проката). Окончательно принимаем сталь марки Ст2.

Расчетное сопротивление стали R_y находим путем деления нормативных значений предела текучести R_yn на коэффициент надежности по материалу y_т=1.1 (для конструкций, изготовленных в 1932…1982 гг):

R_y = 19 / 1.1 = 17.2 кгс/мм 2 = 1720.0 кгс/см 2

Фактический момент, воспринимаемый сечением балки:

M = W ∙ R_y ∙ γ_c = 1220 см 3 ∙ 1720 кг/см 2 ∙ 0.9 = 2098400 кгс ∙ см ,

где: γ_c = 0/9 – коэффициент условий работы, принятый по Табл.6* СНиП II-23-81*.

Проверка условия прочности:

[ M_max = 2312453 кг ∙ см ] > [ M = 2098400 кгс ∙ см ] Условие не выполнено!

ВЫВОД:

Максимальный изгибающий момент от эксплуатационных нагрузок, оказался больше фактического момента сечения балки, следовательно несущая способность балки Б-1 не достаточна для восприятия фактически действующих эксплуатационных нагрузок.

Требуется выполнить усиление балки по индивидуальному проекту.

Подробный алгоритм расчета балок перекрытия

Конструктивный раздел рабочего проекта жилого или общественного здания является важной частью комплекта технической документации.

Инженер разрабатывает комплекс решений, выполнение которых гарантирует безопасную эксплуатацию объекта.

Перед разработкой чертежей несущих элементов здания требуется провести общий и локальный расчёт каждого из них с подбором оптимальных сечений.

Проектировщики уделяют повышенное внимание конструктивным решениям перекрытий, и, при необходимости, добавляет в конструкцию балки, повышающие прочность и компенсирующие прогибы конструкции.

О расчете балок перекрытия поговорим в статье.

Для чего требуется?

Балки перекрытия – это горизонтальные линейные несущие элементы здания, расположенные в пролёте между вертикальными конструкциями. Работают на изгиб под действием постоянных и временных нагрузок.

Расчёт балок перекрытия является неотъемлемым этапом разработки раздела проекта «Конструктивные решения», и он выполняется по следующим причинам:

1. Подбор оптимального поперечного сечения элемента, воспринимающего внутренние усилия, которые образуются под действием внешних сил.
2. Определение шага балок и их количества, исходя из условий предельного равновесия перекрытия и объёмно-планировочных ограничений помещения.
3. В случае конструирования железобетонного перекрытия – определение минимального процента армирования в зонах повышенных напряжений, в соответствии со значениями эпюр момента и поперечной силы.
4. Назначение минимального запаса прочности и устойчивости в случае непредвиденного увеличения эксплуатационных нагрузок.

При корректном расчёте балочных конструкций, по завершении монтажных работ и приложения всех расчётных нагрузок, перекрытие не разрушается, а его деформации остаются в пределах нормативных значений.

Исходные данные

Расчёт балок проводится в два этапа – определение внутренних усилий в стержневом элементе и подбор сечений конструкции для последующего конструирования. Для выполнения первой части расчёта потребуются следующие исходные данные:

• длина пролёта, вдоль которого располагается стержневой элемент;
• характер опирания балки на вертикальную конструкцию – шарнирное, либо жёсткое защемление;
• вес вышележащих конструкций перекрытия и полов – постоянные нагрузки;
• временная нагрузка, равномерно распределённая по площади, принимаемая по СНиП, исходя из эксплуатационных характеристик помещения;
• штамповые нагрузки, при наличии технологических особенностей при эксплуатации.

• материал стержневого элемента – как правило, железобетон, металлический профиль или деревянный брус;
• архитектурные ограничения, например, предельная высота балки;
• жёсткость материала – класс железобетона, марка стали, порода дерева и т. д.;
• дополнительные ограничения, связанные с особенностями эксплуатации здания – наличие инженерных коммуникаций под потолком.

Подбор сечения сводится к назначению его габаритов в произвольном порядке с последующей проверкой условий прочности и устойчивости.

Как рассчитать?

Все балки перекрытий, вне зависимости от их количества, материала, высоты и условий работы, рассчитываются в строгом соответствии с определённым алгоритмом.

Сбор нагрузок

Большинство нагрузок, прикладываемых к перекрытию, являются равномерно распределёнными по площади, и их необходимо привести к линейным значениям. Чтобы собрать все нагрузки на балку, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить величину промежуточного пролёта между стержнями.
2. Выделить в перекрытии расчётную полосу. Ширина этого гипотетического элемента составляет ½ пролёта между стержневыми элементами, отложенную в каждую сторону от центральной оси рассматриваемой балки.
3. Вычислить массу расчётной полосы перекрытия, путём умножения её объёма на плотность материала.
4. Таким же образом определить загружение от веса полов.
5. Привести временную эксплуатационную нагрузку из распределённой по площади на стержневой элемент.
6. Добавить особые штамповые, либо точечные загружения при наличии специальных условий эксплуатации.
7. Если речь идёт о плите покрытия, то в качестве временной нагрузки принимается нормативный вес снегового покрова для конкретного региона страны. Например, в Москве этот показатель составляет 180 кг/м2.

Пример: если стержни уложены в пролёте 6 м, а расстояние между ними составляет 2 м, перекрытие – монолитная железобетонная плита толщиной 180 мм, вес полов 150 кг/м2, а временная нагрузка в жилом здании – 100 кг/м2, на стержневой элемент собираются следующие загружения:

• масса участка плиты: 6 м х 2 м х 0,18 м х 2500 кг/м3 (r – плотность железобетона) = 5400 кг;
• масса полов: 150 кг/м2 х 6 м х 2 м = 1800 кг;
• временная нагрузка: 100 кг/м2 х 6 м х 2 м = 1200 кг;
• суммарная нагрузка на деталь составит: 5400 кг + 1800 кг + 1200 кг = 8400 кг;
• учитывая, что стержневой элемент имеет длину 6 м, то прикладываемая равномерно распределённая нагрузка q = 8400 кг / 6 м = 1400 кг/м, или 14 кН/м.

В зависимости от условий работы, назначается повышающий коэффициент, принимаемый по СНиП – от 1,05 до 1,2.

Определение внутренних усилий

Когда известны все нагрузки, длина и характер защемления, проектировщик определяет внутренние усилия в стержневом элементе:

1. Изгибающий момент, являющийся основной характеристикой изгибаемого элемента, определяется по формуле M = ql2 / 8, при стандартном опирании детали на вертикальные опоры. l – длина пролёта. Таким образом, M = 14 кН/м * 62 / 8 = 63 кН*м. Максимальное значение момента оказывается в центре полёта.
2. Поперечное усилие Q, называется также перерезывающей силой, которая имеет предельную величину около опор. Q = ql / 2 = 14 кН/м * 6 / 2 = 42 кН.

Исходя из полученных значений, инженер строит 2 эпюры с графическим отображением данных усилий.

Подбор высоты и ширины

Определив значения внутренних усилий и владея информацией о материале конструкции, инженер начинает подбор поперечного сечения.

Исходя из объёмно-планировочных показателей и опыта в проектировании, инженер самостоятельно назначает предварительное сечение, например, h = 45 cм, b = 20 cм, где h – высота, b – ширина.

Высота железобетонной балки складывается из двух величин: h = h0 + a, где h0 – рабочая высота от центра растянутой арматуры в нижней зоне до верхней кромки, а – величина защитного слоя бетона от грани арматуры до низа элемента + 1/2 диаметра рабочего стержня. Принимая a = 5 см, можно определить h0 = 45 см – 5 см = 40 см.

Далее проверяются условия равновесия по двум формулам: Rs As = Rbbx и M = Rbbx (h0 – x/2), где Rs и Rb – расчётные сопротивления арматуры и бетона, соответственно, зависящие от классов материалов, х – высота сжатой зоны бетона. Чаще всего, в конструкцию закладывают арматурную сталь А500s, а бетон для перекрытий принимается класса В25. Таким образом, в соответствии со СНиП, Rs = 43,5 кН/см2, а Rb = 1,45 кН/см2.

Высота сжатой зоны составляет х = Rs Аs / gb1 Rbb, где As – площадь рабочей арматуры, gb1 – коэффициент условий работы бетона, принимаемый в стандартных конструкциях 0,9.

Площадь рабочей арматуры Аs = gb1Rbbeh0/Rs, где e – относительная высота сжатой зоны бетона, определяемая по формуле e = (1 – (1 – 2am)1/2), а безразмерная величина am = M / (gb1 Rbbh02) = 6300 кНсм / (0,9 * 1,45 * 20 * 1600) = 0,15. e = (1 – (1 – 2 * 0,15) 1/2) = 1 – 0,837 = 0,163. Таким образом, в конкретно взятом примере, Аs = 0,9 * 1,45 * 20 * 0,163 * 40 /43,5 = 3,91 см2.

По факту принимается арматура большего сечения, чем показал расчёт. 2d16 имеют площадь 4,02 см2. Высота сжатой зоны, исходя из 1 условия предельного равновесия, составит х = 43,5 * 4,02 / (0,9 * 1,45 * 20) = 6,7 см.

Предельно допустимый момент, который может воспринять сечение, выводится из 2 условия предельного равновесия и составляет M = gb1 Rbbx(h0 – x/2) = 0,9 * 1,45 * 20 * 6,7 * (40 – 6,7/2) = 6409 кНсм Подбор шага

Если высота и ширина подобраны верно, необходимо определить количество элементов в перекрытии, которое зависит от следующих критериев:

Объёмно-планировочные решения помещения.

Если подобранное сечение детали, удовлетворяющее условиям прочности и устойчивости, значительно сокращает высоту комнаты в чистоте, то проектировщику придётся уменьшать сечение, добавляя количество деталей с более частым шагом.

• Шаг и количество балок должны быть подобраны таким образом, чтобы свободный пролёт плиты между ними обеспечивал условиям предельного равновесия. Для расчёта конструктивного элемента необходимо принять расчётную полосу шириной 1 м, собрать на неё нагрузки и полностью повторить алгоритм.

 

При корректно подобранном шаге, удовлетворяющим условиям равновесия, эксплуатации перекрытия обеспечит полную безопасность людей, пребывающих в здании.

Определение предельного прогиба

Помимо прочности, балочная система должна отвечать условиям предельных деформаций. Если линейный элемент имеет вертикальные перемещения под действием суммарной нагрузки, не превышающие нормативных значений, то сечение подобрано верно.

Алгоритм выглядит следующим образом:

1. Определяется фактический прогиб конструкции по формуле f = 5/384 * qnl4/EI, где qn – суммарная нагрузка, l – величина пролёта, Е – модуль упругости материала, принимаемый по таблице СНиП (для бетона класса В25 он составляет 30000 кгс/см2), I – момент инерции сечения.
2. I – это переменная величина, которая зависит от формы сечения. В случае, с прямоугольником I = bh3/12, а в конкретном примере I = 20 * 91125 / 12 = 151875 см4.
3. Реальный прогиб составит f = 5/384 * 6300 * 6004 / 30000 * 151875 = 2,3 см.
4. Полученное значение сравнивается с предельно допустимой нормативной величиной, которая для стандартных стержней в жилых и общественных зданиях составляет 1/250l, а в случае пролёта 6 м = 600 см, 1/1250 *600 = 2,4 см. То есть, конструкция удовлетворяет условиям предельных деформаций.

В случае, когда данное условие не выполняется, проектировщику необходимо принимать другой класс бетона, уменьшать шаг или изменять габариты сечения.

Классические ошибки

Инженеры, не имеющие должного опыта, часто допускают некоторые ошибки при расчёте балок, а именно:

1. Слишком малое сечение, даже если оно и проходит по условиям прочности, может прогнуться больше нормативных значений, из-за чего перекрытие перестанет удовлетворять эксплуатационным требованиям.
2. Наоборот, слишком большое сечение приведёт к перерасходу материалов и повышенным затратам при строительстве.
3. Неверно выбранное защемление балки повлияет на результат расчёта.
4. При расчёте необходимо приводить все единицы к единому модулю, а, в противном случае, результат окажется далёким от истины.

Чтобы не совершать типичные ошибки, следует выполнять расчёт в соответствии с алгоритмом и фиксировать все промежуточные результаты. После выполнения расчёта следует несколько раз проверить результат. Если возникают сомнения, лучше сравнить подобранное сечение балки с аналогичными примерами.

Заключение

Расчёт балок перекрытия – кропотливый процесс, требующий повышенного внимания, знаний формул и алгоритма. Перед началом выполнения чертежа нужно определить 4 главных параметра – нагрузки на балку, оптимальное сечение элемента, шаг стержней в перекрытии и фактический прогиб конструкции.